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SAT独家秘籍:数学 By Watermelon

今天西瓜讲讲SAT数学吧。大家是不是会觉得SAT数学好像也不难,怎么总是考不了满分?SAT数学不难,用的通常是最基本的理论。但是SAT有时候出题的方式会让学生不习惯,而稍微有点迟疑。SAT其实内容简单,但时间方面挺紧张的,所以要快,不能迟疑。


SAT数学分成几个部分:


Heart of algebra (代数)

Passport to advanced mathematics (高级数学)

Problem solving and data analysis (解决问题,数据分析)

Additional topics in math (另外的一些题目)


今天就说代数。大概的题型有word problem 或者直接给equations, 或者graphing。

拿一些例子讲讲会容易一点。


Word problems

这边有用同一样的情况列出两种题型。



无论哪一种题型,第一步都是给未知的做出定义。783 miles of paved roads in 2014, 8 miles per next year. 这意思就是,在2014年以后的n年,会有783+8n英里长的路。好,现在看一下第一题问的是什么。问的是到了2030年会有多少英里的路。所以这里,n是2030-2014=16, 所以答案是783+8(16)=911



而第二题问的却不一样。但是同样用的formula是一样的,只是现在要找那一年X会有1000英里的路。所以783 +8n ≥ 1000. 8n ≥ 217. n ≥27.125,所以n 是28,是2042年。

我们现在看看稍微麻烦一点,有不止一个未知的。



首先要看懂题的情境,然后做出一些定义。暂时裤子的价钱和公文包的价钱都是未知,所以代成x和y。 这样我们可以把题中的句子变成等式。所以 ‘sum of prices of pants and briefcase before sales tax was 130’à很简单的x+y=130。而‘…9% sales tax on briefcase. The total Maizah paid, including the sales tax, was $136.75’ 就是x+1.09y=136.75。列清楚后大家也应该会做了,0.09y 就是6.75,y=75,所以裤子的价格,也就是x,是$55。


SAT还很喜欢出一些需要你理解问题,但是不需要找到答案的题。如这题:


让我说的话,这种题更像是英文阅读理解,所以要谨慎,不要混乱。容易被题绕晕的同学们可以一个句子一个句子读。‘Each morning, John jogs at 6 miles per hour and rides a bike at 12 miles per hour.’看完这句,你可能在旁边写一下 jog speed: 6, bike speed: 12. 然后接着看 ‘total of at least 9 miles in no more than an hour’。可以把这句再break down into ‘total of AT LEAST 9 miles’ 和 ‘NO MORE THAN an hour.’ 然后可以在旁边备注一下total distance≥9 total time≤1。接下来,题已经给你代好了:慢跑的距离为j,骑车的距离为b。


我知道我们都爱用排除法,但是个人觉得这种情况还不如自己写两个不等式让后match 上面的选择。我们很清楚,一个不等式是总距离大于或等于9英里,另一个是总用时不超过一小时。所以不等式有 j+b≥9,慢跑时间+汽车时间≤1.


现在看一下之前的备注,time=distance/speed. Distance 是j 和 b, 速度分别是6和12。 j/6 + b/12 ≤1 。看一下上面的选择,答案是A.


word problems 就差不多只有这种类型,当然passport to advanced mathematics 里面可能会有不只是一次方程的,但是基本面对题的技巧就是这样的。


Understanding equations/inequalities


直接给linear equations/inequalities 是另一种题,这种反而没有太大问题,普通中学、高中基本上每天都要做这种题,而且SAT主要要求的是基本技巧。

就譬如说这样的题,做一点expansion, 把y 挪到一边,数字挪到另一边。答案是y=1/20,大家可以试一试。



其实最主要的是要快而精准,不要太急,虽然SAT只需要final answer,但是最好把步骤写下来,然后得到答案后不要怀疑自己。


接下来也有simultaneous equations。



这种题大家应该都很熟悉,所以怎么舒服怎么做,但是也不要一头扎进去一定要用substitution什么的。先观察一下,有时候题其实有特别简单的方法。像这一题就是,2(2y+3) 不就是 4y +6 ,所以 -2x=3x-5, x=1, y=-2。


Graphing


这个也可能会有点语言的问题。SAT用的词可能需要了解一下。

Parallel= 平行

Perpendicular =垂直,两条线要是垂直的话,一条线的梯度=-1/另一条线的梯度

Slope = 梯度

Infinitely many solutions=无限多的解答?哎呀,其实就是让你找什么情况下两条线其实是一条线

No solutions=没有解,就是两条线没交集,就是平行


还有一点就是,如果实在不太会做,记住calculator section可以用graphing calculator,有时候挺省事儿的。


看一下题吧。



多做SAT题后会明白一个道理,就是不要死板。再看一下,2y+6x=2(y+3x),但是3≠4 啊。所以没solution。


单纯给equation的题还不难,就跟着上面那个迷你glossary 就不会错。有时候也会有这种反着问的问题,给你一条线,找equation.


看准题,要的是跟这条线垂直的,所以先找一下这条线的坡度。我用的方法是rise/run, 就挑两个point,比如(0,6),(3,0),梯度=(0-6)/(3-0)=-2. 所以垂直线的梯度=-1/(-2) = ½ 答案是C.


以下这种题就需要深一点的了解,有点像graphing题但是又是word problem



首先理解一下情况。V 是总共在活动开始的T天后选民的数量。要是看不太懂就代几个数进去。当T=0 是什么意思?就是活动刚开始。那时V=3450,就是活动开始的时候已经有3450个注册过的选民。所以每过一天,注册选民总数增加65。现在再看看问的是什么:65是什么意思?65就是每天注册选民增加的数量。答案是D.



好了,heart of algebra 的题型差不多介绍完毕,希望对你们有帮助。


作者:西瓜

图片:official SAT study guide

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